克里斯蒂安·惠更斯

克里斯蒂安·惠更斯，荷兰人，世界知名物理学家、天文学家、数学家，和发明家，机械钟(他发明的摆钟属于机械钟)的发明者。

惠更斯自幼聪慧，13岁时曾自制一台车床，表现出很强的动手能力。1645～1647年在莱顿大学学习法律与数学;1647～1649年转入布雷达学院深造。 在阿基米德等人著作及笛卡儿等人直接影响下，致力于:力学、光波学、天文学及数学的研究。他善于把科学实践和理论研究结合起来，透彻地解决问题，因此在摆钟的 发明、天文仪器的设计、弹性体碰撞和光的波动理论等 方面都有突出成就。1663年他被聘为英国皇家学会第一 个外国会员，1666年刚成立的法国皇家科学院选 他为院士。惠更斯体弱多病，一心致力于科学事业，终生未婚。 1695年7月8日在海牙逝世。他还推翻了牛顿的微粒说。

1629年4月14 日出生于海牙。父母是大臣和诗人，与R.笛卡儿等学界名流交往甚密。

惠更斯自幼聪 慧，13岁时曾自制一台车床，表现出很强的动手能力。他的祖父，也叫克里斯蒂安·惠更斯，作为秘书效力于沉默者威廉（William the Silent）以及毛里斯亲王（Prince Maurice）。在1625年，他的父亲康斯坦丁（Constantijn）成为亲王弗雷德里克·亨利（Prince Frederic Henry）的秘书，而且正如克里斯蒂安的哥哥，另一位康斯坦丁（Constantijn）那样，在随后的生涯中，一直服务于奥兰治家族（Orange family）。

跟随这个效命于奥兰治王室（house of Orange）的外交事务（diplomatic service）传统，惠更斯家族有一个坚实的教育和文化传统。他的祖父积极参与到对孩子们的教育中，于是惠更斯的父亲在文学和科学方面都极为博学。他曾与梅森（Mersenne）和笛卡尔有过通信，而笛卡尔受到过惠更斯在海牙对他的很好的招待。康斯坦丁是一个对艺术很有品位的人，有绘画才能，也是一个音乐家、多才的作曲家，而尤其是，一个杰出的诗人；他那些用荷兰文和拉丁文写下的篇章，令他在荷兰文学史上获得了经久不衰的地位。

就像他父亲一样，康斯坦丁积极地致力于孩子的教育。克里斯蒂安和哥哥康斯坦丁在家中接受父亲和私人教师的教育，一直到16岁。兄弟俩在音乐（克里斯蒂安善于歌唱，并能演奏古大提琴[viola de gamba]，鲁特诗琴[lute]和拨弦键琴[harpsichord]）、拉丁语、希腊语、法语、一些意大利语、以及逻辑、数学、力学、还有地理学方面有了一个背景。作为一个非常天才的学生，克里斯蒂安在幼年就展示出了兼顾理论方面的兴趣以及对实际应用与建造的洞察力，这也成为了他后来的科学工作的特点。

从1645年5月到1647年三月，克里斯蒂安在莱顿大学（University of Leiden）学习法律与数学。其中数学是学自凡司顿（Frans van Schooten）。他学习了经典数学，也学习了韦达（Viète）、笛卡尔、费马的现代方法。在这一时期，他的父亲告诉梅森其子对落体问题的研究，这引起了梅森的注意，也从而开始了在克里斯蒂安与梅森之间的直接通信。笛卡尔，其工作在这些年深深地影响了年轻的惠更斯，也对克里斯蒂安的工作表示兴趣与欣赏。从1647年3月到1649年八月，克里斯蒂安在新成立的位于布雷达（Breda）的奥兰治学院（Collegium Arausiacum[College of Orange]）学习法律，他的父亲是这所学校的校长，而佩尔（Pell）教数学。

在他的学习之后，惠更斯没有选择外交（diplomacy）这个本来对他的出生和教育更自然的职业生涯。他不想要这样的事业，而不论怎样，随着1650年威廉二世（William II）的去世、惠更斯家族失去了从事外交工作的首要机会。惠更斯一直呆在家到1666年，除了到巴黎和伦敦的三次旅行。他父亲提供的资助让他可以完全投入到对自然的研究中。这些年（1650到1666）是惠更斯的生涯中最多产的时期。

最初惠更斯集中于数学：面积和体积的确定，以及由帕普斯（Pappus）的工作所启发的代数问题。在1651年，《双曲线、椭圆和圆的求积定理》（Theoremata de quadratura hyperboles, ellipsis et circuli） 写成，包括对圣文森特的格里高利（Gregory of St. Vincent）的圆求积的反驳。而后是1654年的《圆大小的发现》（De circuli magnitudine inventa）。在接下来的岁月中，惠更斯研究了抛物线求长、求抛物线旋转面的面积、许多曲线如蔓叶线、摆线（与帕斯卡在1658年公开提出的一个问题有联系）和对数曲线的切线和面积问题。1657年，惠更斯关于概率问题的论文发表，《论赌博中的计算》（Tractatus de ratiociniis in aleae ludo）。

1650年，一个关于流体静力学的手稿已经完成。而在1652年，惠更斯将弹性碰撞的规律公式化，并开始几何光学的学习。在1655年他让自己与他哥哥一起，去磨制镜片。他们制造了显微镜和望远镜。而惠更斯在1655-1656年的冬天，发现了土星的卫星并辨识出了土星光环，两者分别报告于《土星之月新观察》（De Saturni luna observatio nova ）和《土星系统》（Systema Saturnium ）中。

1656年惠更斯发明了摆钟。这在1658年的《时钟》（Horologium ）（不要与后来的Horologium oscillatorium混淆）中有记述。这也造就了一些机会让他发现摆线等时性（tautochronism）（1659）、研究渐屈线（evolute）和摆动中心（center of oscillation）的理论。惠更斯对离心力的研究也从1659年开始。在这些年中，他与许多学者的通信大量增多，那些学者有圣文森特的格里高利、沃利斯（Wallis）、凡司顿和斯吕塞（Sluse）。在1660年之后，对摆钟在海上确定经度的应用研究占据了他很多的时间。

关于上面提到的旅行，第一次是1655年的7月到9月，惠更斯来到巴黎，在那里遇见了伽桑狄（Gassendi）、罗伯威尔（Roberval）、索毕耶（Sorbiere）以及布利奥（Boulliau）——也就是后来组建法国皇家科学院（Academie Royale des Sciences）的那些学者。与他的哥哥一样，利用在法国停留的机会，在昂热（Angers）取得了一个民法及教会法规“utriusque juris”博士学位。当他第二次在巴黎停留，那是1660年10月到1661年3月，他见到了帕斯卡、奥祖（Auzout）以及笛沙格（Desargues）。后来他在去了伦敦，呆到1661年5月。在那里，惠更斯参加了格雷欣学院（Gresham College）的会议，遇见了莫里（Moray）、沃利斯（Wallis）以及奥登堡（Oldenburg），而波义耳的空气泵实验给他留下了深刻印象。第三次来巴黎，是从1663年4月到1664年5月，中间有一次去伦敦的旅行（1663年6月到9月）。他在伦敦成为了新成立的皇家学会（Royal Society）的会员。接着他回到巴黎，在那里从路易十四获得了科学工作的第一笔薪俸。

在1664年，泰弗诺（Thévenot）找到惠更斯，请他成为在巴黎即将成立的一所学院（academy）的成员；柯尔贝尔（Colbert）提议为梅森之后在巴黎举行的非正式学者会议，给予一个官方的地位以及资助。在1666年，皇家科学院（Académie Royale des Sciences）成立，惠更斯接受了会员资格，并在那年5月前往巴黎。此后在巴黎一直呆到1681年，中间仅因为健康原因，有两次在海牙（Hague）呆了一段时间。惠更斯身体不太好，在1670年初，他被一场严重的疾病所折磨。在9月，他部分痊愈并前往海牙，在1671年6月回到巴黎。而在1675年秋，疾病复发，从1676年7月到1678年6月惠更斯再次呆在海牙。

作为学会最卓越的会员，惠更斯获得了很高的薪俸，并居住在皇家图书馆（Bibliothéque Royal）的一套房间中。在学会中，惠更斯鼓励一项研究自然的培根式计划（Baconian program）。他积极参与天文观测（例如对土星的观测）和空气泵实验中来。在1669年他阐述了他的重力起因理论，而在1678年他写了《论光》（Traité de la lumière ），其中宣布了他在1676-1677年发展出来的光的波动理论（严格地说是光的脉冲理论）。在1668-1669年，他在理论上和实验上，研究了阻力介质中的物体运动。在1673年，他与帕平（Papin）合作，建造了一个内燃机（moteur à explosion）。而此后他也与莱布尼兹有定期接触。惠更斯在1673年开始了他关于简谐振动的研究，并设计出由弹簧而非钟摆来校准时间的钟表，接着，就发生了他与胡克（Hooke）的优先权之争。在1677年他使用了显微镜进行研究。

1672年，荷兰共和国和路易十四及其同盟者之间爆发了战争。奥兰治的威廉三世上台，而惠更斯的父亲和哥哥承担了荷兰的重要位置。而惠更斯留在巴黎，虽然他对荷兰的事业有着深切的关注，但他仍然在的柯尔贝尔保护下继续他在学会的工作。1673年，他发表了《论摆钟》（Horologium oscillatorium ），这是惠更斯进入路易十四资助的职位后的第一部著作，他把它献给了法国国王。这一举动有助于加强他在巴黎的地位，但在荷兰引起了一些反对。

又一次因为疾病，惠更斯在1681年离开巴黎，在1683年之前痊愈，但与此同时柯尔贝尔去世，而如果在巴黎没有他的支持，惠更斯因其国籍、新教信仰以及家庭与奥兰治王室的关系，会给他招致强烈的反对，因此他决定呆在荷兰。从而他的经济状况不像以前那样有保障，而他可以靠家里的土地所有权而有一份收入。惠更斯从未结婚。在海牙以及在靠近福尔堡（Voorburg）附近的家庭乡村别墅Hofwijck的相对孤寂的状态中，他继续光学研究，建造了许多钟表，并试用于几次长距离航海中，他还写下了《被发现的天上的世界》（Cosmotheoros ）。1689年6月到9月，他访问英格兰，在那里遇到了牛顿。牛顿的《原理》引起了惠更斯的仰慕之情但也激起了他强烈的分歧。两者的证据在《论光》及本书补编的《论重力的原因》（Discours de la cause de la pesanteur ）中能找到。与法蒂奥（Fatio de Duillier）的讨论，与莱布尼兹的通信，以及对他的微分积分的兴趣，在最后的几年中使惠更斯的注意力转回数学。

1694年，惠更斯再一次生病，这一次他没有恢复过来。次年夏天在海牙去世。

惠更斯处于富裕宽松的家庭和社会条件中，没受过宗教迫害的干扰，能比较自由地发挥自己的才能．他善于把科学实践与理论研究结合起来，透彻地解决某些重要问题，形成了理论与实验结合的工作方法与明确的物理思想，他留给人们的科学论文与著作68种，《全集》有22卷，在碰撞、钟摆、离心力和光的波动说、光学仪器等多方面作出了贡献．

惠更斯曾首先集中精力研究数学问题，如悬链线(他发现悬链线既摆线与抛物线的区别)、曳物线、对数螺线等都进行过研究，还在概率论和微积分方面有所成就。

1657年发表的《论赌博中的计算》，就是一篇关于概率论的科学论文(他是概率论的创始人)，显示了他在数学上的造诣。从1651年起，对于圆、二次曲线、复杂曲线、悬链线、概率问题等发表了一些论著，他还研究了浮体和求各种形状物体的重心等问题。

惠更斯原理是近代光学的一个重要基本理论。但它虽然可以预料光的衍射现象的存在，却不能对这些现象作出解释 ，也就是它可以确定光波的传播方向，而不能确定沿不同方向传播的振动的振幅。因此，惠更斯原理是人类对光学现象的一个近似的认识。直到后来，菲涅耳对惠更斯的光学理论作了发展和补充，创立了“惠更斯--菲涅耳原理”，才较好地解释了衍射现象，完成了光的波动说的全部理论。

惠更斯在1678年给巴黎科学院的信和1690年发表的《光论》一书中都阐述了他的光波动原理，即惠更斯原理．惠更斯原理认为:对于任何一种波，从波源发射的子波中，其波面上的任何一点都可以作为子波的波源，各个子波波源波面的包洛面就是下一个新的波面。 他认为每个发光体的微粒把脉冲传给邻近一种弥漫媒质（“以太”）微粒，每个受激微粒都变成一个球形子波的中心．他从弹性碰撞理论出发，认为这样一群微粒虽然本身并不前进，但能同时传播向四面八方行进的脉冲，因而光束彼此交*而不相互影响，并在此基础上用作图法解释了光的反射、折射等现象《光论》中最精彩部分是对双折射提出的模型，用球和椭球方式传播来解释寻常光和非常光所产生的奇异现象，书中有几十幅复杂的几何图，足以看出他的数学功底．

另外惠更斯在巴黎工作期间曾致力于光学的研究。1678年，他在法国科学院的一次演讲中公开反对了牛顿的光的微粒说。他说，如果光是微粒性的，那么光在交叉时就会因发生碰撞而改变方向。可当时人们并没有发现这现象，而且利用微粒说解释折射现象，将得到与实际相矛盾的结果。因此，惠更斯在1690年出版的《光论》一书中正式提出了光的波动说，建立了著名的惠更斯原理。在此原理基础上，他推倒出了光的反射和折射定律，圆满的解释了光速在光密介质中减小的原因，同时还解释了光进入冰洲石所产生的双折射现象，认为这是由于冰洲石分子微粒为椭圆形所致。

惠更斯在天文学方面有着很大的贡献。他设计制造的光学和天文仪器精巧超群，如磨制了透镜，改进了望远镜（用它发现了土星光环等）与显微镜，惠更斯目镜至今仍然采用，还有几一十米长的“空中望远镜”（无管、长焦距、可消色差）、展示星空的“行星机器”（即今天文馆雏型）等．

他把大量的精力放在了研制和改进光学仪器上。当惠更斯还在荷兰的时候，就曾和他的哥哥一起以前所未有的精度成功地设计和磨制出了望远镜的透镜，进而改良了开普勒的望远镜。惠更斯利用自己研制的望远镜进行了大量的天文观测。因此，他得到的报酬是解开了一个由来已久的天文学之谜。伽利略曾通过望远镜观察过土星，他发现了“土星有耳朵”，后来又发现了土星的“耳朵”消失了。伽利略以后的科学家对此问题也进行过研究，但都未得要领。“土星怪现象”成为了天文学上的一个谜。当惠更斯将自己改良的望远镜对准这颗行星时，他发现了在土星的旁边有一个薄而平的圆环，而且它很倾向地球公转的轨道平面。伽利略发现的“土星耳朵”消失，是由于土星的环有时候看上去呈现线状。以后惠更斯又发现了土星的卫星--土卫六，并且还观测到了猎户座星云、火星极冠等。

对摆的研究是惠更斯所完成的最出色的物理学工作。

在1668～1669年英国皇家学会碰撞问题征文悬赏中，他是得奖者之一．他详尽地研究了完全弹性碰撞问题（当时叫“对心碰撞”）．死后综合发表于《论物体的碰撞运动》（1703）中，包括5个假设和13个命题．他纠正了笛卡儿不考虑动量方向性的错误，并首次提出完全弹性碰撞前后的守恒．他还研究了岸上与船上两个人手中小球的碰撞情况并把相对性原理应用于碰撞现象的研究．

惠更斯从实践和理论上研究了钟摆及其理论．1656年他首先将摆引入时钟成为摆钟以取代过去的重力齿轮式钟．在《摆钟》（1658）及《摆式时钟或用于时钟上的摆的运动的几何证明》（1673）中提出著名的单摆周期公式，T=2P（l/g)^0.5【注】,其中P为圆周率，l为摆长,g为重力加速度．研究了复摆及其振动中心的求法．通过对渐伸线、渐屈线的研究找到等时线、摆线．研究了三线摆、锥线摆、可倒摆及摆线状夹片等，图2－2－7是惠更斯的船用钟外形及其内部结构，结构中有摆锤、摆线状夹板、每隔半秒由驱动锤解锁的棘爪等．

【注：当利用高等数学研究单摆的运动就会看到，这个公式是个近似公式，由它算出的周期与精确值之间的差别随着偏角的增加而增加。当偏角为5°时两者相差0.01%，7°时相差0.1%，15°时相差0.5%，23°时相差1%。】

在研究摆的重心升降问题时，惠更斯发现了物体系的重心与后来欧勒称之为转动惯量的量，还引入了反馈装置——“反馈”这一物理思想今天更显得意义重大．设计了船用钟和手表平衡发条，大大缩小了钟表的尺寸．他还用摆求出重力加速度的准确值，并建议用秒摆的长度作为自然长度标准．

惠更斯还提出了他的离心力定理，他还研究了圆周运动、摆、物体系转动时的离心力以及泥球和地球转动时变扁的问题等等．这些研究对于后来万有引力定律的建立起了促进作用．他提出过许多既有趣又有启发性的离心力问题．

摆的等时性

多少世纪以来，时间测量始终是摆在人类面前的一个难题。当时的计时装置诸如日规、沙漏等均不能在原理上保持精确。直到伽利略发现了摆的等时性，惠更斯将摆运用于计时器，人类才进入一个新的计时时代。

当时，惠更斯的兴趣集中在对天体的观察上，在实验中，他深刻体会到了精确计时的重要性，因而便致力于精确计时器的研究。当年伽利略曾经证明了单摆运动与物体在光滑斜面上的下滑运动相似，运动的状态与位置有关。惠更斯进一步确证了单摆振动的等时性并把它用于计时器上，制成了世界上第一架计时摆钟。这架摆钟由大小、形状不同的一些齿轮组成，利用重锤作单摆的摆锤，由于摆锤可以调节，计时就比较准确。在他随后出版的《摆钟论》一书中，惠更斯详细地介绍了制作有摆自鸣钟的工艺，还分析了钟摆的摆动过程及特性，首次引进了“摆动中心”的概念。他指出，任一形状的物体在重力作用下绕一水平轴摆动时，可以将它的质量看成集中在悬挂点到重心之连线上的某一点，以将复杂形体的摆动简化为较简单的单摆运动来研究。

惠更斯在他的《摆钟论》中还给出了他关于所谓的“离心力”的基本命题。他提出：一个作圆周运动的物体具有飞离中心的倾向，它向中心施加的离心力与速度的平方成正比，与运动半径成反比。这也是他对有关的伽利略摆动学说的扩充。

在研制摆钟时，惠更斯还进一步研究了单摆运动，他制作了一个秒摆（周期为2秒的单摆），导出了单摆的运动公式。在精确地取摆长为3.0565英尺时，他算出了重力加速度为9.8米/秒2。这一数值与我们使用的数值是完全一致的。

后来，惠更斯和胡克还各自发现了螺旋式弹簧丝的振荡等时性，这为近代游丝怀表和手表的发明创造了条件。

惠更斯的其他贡献

惠更斯在天文学方面有着很大的贡献。

惠更斯在数学上有出众的天才，早在22岁时就发表过关于计算圆周长、椭圆弧及双曲线的著作。他对各种平面曲线，如悬链线、曳物线、对数螺线等都进行过研究，还在概率论和微积分方面有所成就。1657年发表的《论赌博中的计算》，就是一篇关于概率论的科学论文，显示了他在数学上的造诣。

惠更斯和他的碰撞研究

惠更斯是荷兰最著名的物理学家，他是英国皇家学会第一个外国会员，是法国科学院唯一的外国院士。他在物理学、数学和天文学方面他都有非常的贡献，是近代自然科学的重要开拓者之一。

惠更斯对完全弹性碰撞作了相当详尽的研究，提出了自己的碰撞理论。他的理论是以下述三个假设（公理）作为基础的：

（1）“运动起来的物体，在未受到阻碍作用时，将以不变的速度沿直线继续运动”。

（2）“两个具有相同质量的物体，以相同的速度相向作对心碰撞后，两者都以相同的速度向相反方向运动。”

（3）“物体的运动以及它们的速度，必须看作是相对于另一些我们以为是静止的物体而言的，而不必考虑这些物体是否还参与另外的共同运动。因此，当两个物体相碰撞时，即使它们同时参与另一匀速运动，在也具有这个共同运动的观察者看来，两个物体的相互作用就好象不存在这个共同运动一样。”

根据这些假设，惠更斯作出断言：两个质量相同并以相同的速度相向运动的物体，在发生刚性的对心碰撞之后，都保留碰撞前的速度而相互弹开。这个结论被实验所证实了。

惠更斯进一步研究了两个质量相同的物体以不同的速度发生对心碰撞的情形。这里，他独具匠心地运用了相对性原理：想象一个人在以速度U作匀速运动的船上，用吊起的两个相同的钢球作碰撞实验。对船而言，两球以同样的速度V相接近而碰撞。根据假设（3），船上的人所看到的就是上面所说的那种最简单的碰撞，在碰撞后（对船而言）两球将保持碰撞前的速度而被弹开，这个过程对于站在岸上的人来说这两个球是以不同的速度（V + U）和（U - V）相向碰撞的，碰撞后两球的速度分别变为（U - V）和（V + U）。于是就可以得出结论：两个相同的球以不同的速度发生对心碰撞后，将彼此交换速度。惠更斯还指出，这种情形的一个特例是：一个静止的球同一个质量相同的运动着的球碰撞后，后者立即停止，而原来静止的球则获得这一个速度前进。最一般的情形是两个质量不同、运动速度也不同的刚性球的对心碰撞。惠更斯从一个特例，即两球的速度V1，V2和它们的质量M1，M2成反比的情况入手，再次采用假设（3），得出了最一般情况下碰撞后的速度。

特别值得指出的是，惠更斯在碰撞过程的研究中得出了许多重要的机械运动原理。他认为：“两个物体所具有的运动量在碰撞中都可以增多或减少，但是它们的量值在同一个方向的总和却保持不变，如果减去反方向的运动量的话。”他还指出：“两个，三个或任意多个物体的共同重心，在碰撞前后总是朝着同一方向作匀速直线运动。”这是很完善的动量守恒律的表述。惠更斯既看到了动量数值的变化，又强调了方向的问题，实际上是把动量概念引进了物理学，从而为牛顿运动定律的提出和矢量力学的建立作了概念的准备，这是物理学思想的一个重大进步。在另一个定理中，惠更斯认为：“在两个物体的碰撞中，它们的质量和速度平方乘积的总和，在碰撞前后保持不变。”这就是完全弹性碰撞中机械能守恒定律的具体表现，后来在一个长时期内被称为“活力守恒”。碰撞问题的研究和动量守恒原理的发现，为建立作用和反作用准备了一定的条件，从而完成了伽利略以来为建立力学体系而作的奠基。

惠更斯的《关于论碰撞作用下物体的运动》的论文在当时没有公开发表，在他1703年逝世后遗稿才被人发现。

他的重要贡献有：

①建立了光的波动学说，打破了当时流行的光的微粒学说，提出了光波面在媒体中传播的惠更斯原理。

②1673年他解决了物理摆的摆动中心问题，测定了重力加速度之值，改进了摆钟，得出了离心力公式，还发明了测微计。

③他首先发现了双折射光束的偏振性，并用波动观点作了解释。

④在天文学方面，他供助自己设计和制造的望远镜于1665年，发现了土星卫星----土卫六，且观察到了土星环。

在力学方面的研究，惠更斯是以伽利略所创建的基础为出发点的。在《论摆钟》一书中还论述了关于碰撞的问题。大约在1669年，惠更斯就已经提出解决了碰撞问题的一个法则——“活力”守恒原理，它成为能量守恒的先驱。惠更斯继承了伽利略的单摆振动理论，并在此基础上进一步研究。他把几何学带进了力学领域，用令人钦佩的方法处理力学问题，得到了人们的充分肯定。

他不迷信权威，敢于权威向提出挑战

在波的传播过程中，总可以找到同位相各点的几何位置，这些点的轨迹是一个等位相面，叫做波面。惠更斯曾提出次波的假设来阐述波的传播现象，建立了惠更斯原理．惠更斯原理可表述如下：任何时刻波面上的每一点都可作为次波的波源，各自发出球面次波；在以后的任何时刻，所有这些次波面的包络面形成整个波在该时刻的新波面。

光的直线传播、反射、折射等都能以此来进行较好的解释。此外，惠更斯原理还可解释晶体的双折射现象。但是，原始的惠更斯原理是比较粗糙的，用它不能解释衍射现象，而且由惠更斯原理还会导致有倒退波的存在，而这显然是不存在的。

由于惠更斯原理的次波假设不涉及波的时空周期特性——波长，振幅和位相，虽然能说明波在障碍物后面拐弯偏离直线传播的现象，但实际上，光的衍射现象要细微的多，例如还有明暗相间的条纹出现，表明各点的振幅大小不等，对此惠更斯原理就无能为力了。因此必须能够定量计算光所到达的空间范围内任何一点的振幅，才能更精确地解释衍射现象。

菲涅耳在惠更斯原理的基础上，补充了描述次波的基本特征——位相和振幅的定量表示式，并增加了“次波相干叠加”的原理，从而发展成为惠更斯——菲涅耳原理。这个原理的内容表述如下：

面积元dS所发出的各次波的振幅和位相满足下面四个假设：

(1)在波动理论中，波面是一个等位相面。因而可以认为dS面上各点所发出的所有次波都有相同的初位相(可令其为零)。

(2)次波在P点处所引起的振动的振幅与r成反比。 这相当于表明次波是球面波。

(3)从面元dS所发次波在P处的振幅正比于dS的面积,且与倾角θ有关，其中θ为dS的法线N与dS到P点的连线r之间的夹角，即从dS发出的次波到达P点时的振幅随θ的增大而减小(倾斜因数)。

(4)次波在P点处的位相，由光程nr决定。根据以上的假设，可知面积元dS发出的次波在P点的合振动可表示为

或

如果波面上各点的振幅有一定的分布则面元dS发出次波到达P点的振幅与该面元上的振幅成正比，若分布函数为A(Q)，则波面在P点所产生的振动为

如果将波面上所有面积元在P点的作用加起来即可求得波面S在P点所产生的合振动

或写成复数形式

通过惠更斯—菲涅耳原理可以解释和描述光束通过各种形状的障碍物时所产生的衍射现象。本章我们来讨论几种几何形状特殊的开孔和障碍物所产生的衍射花样的光强分布。